Question

3男2女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
（1）任何2名女生都不相邻有多少种排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
（3）男甲在男乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排法？

Answer 1

分析：（1）由于任何2名女生都不相邻，故采用插空法；
（2）由于男甲不在首位，男乙不在末位，故采用间接法；
（3）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论．

解答：解：（1）由于任何2名女生都不相邻，故采用插空法，3名男生的排列有

A

3 3

，再在4个空中插入女生，有

A

2 4

，故任何2名女生都不相邻有

A

3 3

A

2 4

=72种排法；
（2）利用间接法，可得

A

5 5

-

2A

4 4

+

A

3 3

=78种排法；
（3）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，所以男甲在男乙的左边（不一定相邻）有

A 5 5

2

=60种不同的排法．

点评：本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键．