练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （1）求证： 是等比数列，并求出的通项公式；

    （2），，

     

    【答案】

    （1）

    （2）考查了了错位相减法来求和，并来证明不等式。

    【解析】

    试题分析：（1）由题设，     2分

    所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，     4分

    所以即    6分

    （2）∵，    7分

    ∴          ①       8分

    解法一：2      ②

    ②－①得：

        14分

    解法二：先验证时，   8分     10分

    ∴

        14分

    考点：等比数列，数列求和

    点评：解决的关键是根据数列的定义得到其通项公式，并结合错位相减法来得到和式，属于基础题。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）．
    （1）求证：对于n≥1有
    1
    Sn
    -
    1
    Sn+1
    =
    1
    k
    ；
    （2）设a1=-
    k
    2
    ，求Sn；
    （3）对n≥1，试证明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜
    k2
    2
    .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项．
    （Ⅰ）求证：当n≥1时，
    1
    Sn
    -
    1
    Sn+1
    =
    1
    2
    ；
    （Ⅱ）设a1=-1，求Sn的表达式；
    （Ⅲ）设a1=-1，且{
    n
    (pn+q)Sn
    }    是等差数列（pq≠0），求证：
    p
    q
    是常数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武清区一模）已知数列{an}满足对任意的n∈N*，an+1=2an+2n+2成立，解决下列问题．
    （Ⅰ）若a3是2a1、a4的等比中项，求a1的值；
    （Ⅱ）求证：数列{
    an
    2n
    }为等差数列；
    （Ⅲ）若a1=2，数列{
    an
    2n
    }的前n项和为Sn，求证
    n
    i=1
    1
    Si
    ＜
    5
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    设数列{n}的首项1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

    (Ⅰ)求证：数列{n}是等比数例；

    (Ⅱ)设数列{n}的公比为ƒ (t),作数列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求数列{bn}的通项bn；

    (Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    设数列{n}的首项1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

    (Ⅰ)求证：数列{n}是等比数例；

    (Ⅱ)设数列{n}的公比为ƒ (t),作数列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求数列{bn}的通项bn；

    (Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案