练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，数学公式．
    （1）求m的值；
    （2）设函数g（x）=log2x，判断函数F（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由．

    解：（1）令x=0代入f（x+2）=f（x），得f（0）=f（2），
    即，解得m=1；
    （2）由（1）知，，
    ∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，
    下面在同一个坐标系中，做出函数f（x）与函数g（x）的图象，

    有图知，函数f（x）与函数g（x）的图象的交点个数只有一个，
    故函数F（x）=f（x）-g（x）零点的个数为1个．
    分析：（1）令x=0得f（0）=f（2），代入函数解析式求出m的值；
    （2）根据条件求出函数f（x）的周期为2，在同一个坐标系中，做出函数f（x）与函数g（x）的图象，根据两个图象的交点个数，判断出函数F（x）=f（x）-g（x）零点的个数．
    点评：本题主要考查了函数的零点与函数图象交点个数之间的转化，以及数形结合思想和作图能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案