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    如下图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．

    答案：略
    解析：

    证法1：如图，连结OC．∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．

    又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，由此得∠ACO=∠CAD．

    ∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO．故AC平分∠DAB．

    证法2：∵CD为⊙O的切线，连结CB，如下图，由弦切角定理知∠ACD=∠B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

    又∵AB为直径，C为⊙O上一点，∴∠ACB=90°，

    ∴∠B＋∠CAB=90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

    又∵AD⊥CD，∴∠DAC＋∠ACD=90°．　　　　　　　　　　　③

    由①②③知∠DAC=∠CAB，∴AC平分∠DAB．


    提示：

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