Question

在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有

1. A.
   6种
2. B.
   36种
3. C.
   72种
4. D.
   120种

Answer 1

C
分析：根据题意，本题实际是相邻问题，用捆绑法分析，视三个年级为三个元素，先考虑高二的2名学生之间、高三的3名学生之间的顺序，再分析高一、高二、高三三个元素的之间的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．
解答：根据题意，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，
则高二的2名学生之间有A₂²=2种排法，高三的3名学生之间有A₃³=6种排法，
高一、高二、高三三个年级的学生之间有A₃³=6种排法，
则共有2×6×6=72种排法；
故选C．
点评：本题考查排列、组合的运用，涉及分步计数原理的应用，本题实际是相邻问题，可用捆绑法分析求解．