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    设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)=f(b)=2f的实数，其中0＜a＜b.

    （1）求证：a＜1＜b;

    （2）求证：2＜4b-b2＜3 .

    证明：（1）由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|,

    ∵0＜a＜b,∴lga≠lgb,只能lga=-lgb即lgab=0.

    ∴ab=1,又0＜a＜b,∴0＜a＜1＜b；

    （2） 由f(b)=2f得|lgb|=2|lg|,

    由于a、b为正数

    ，∴a+b2＞ab=1,则lgb＞0,lg＞0.∴lgb=21g，则b=()2,即4b-b2=a2+2,又0＜a＜1,

    ∴2＜4b-b2＜3.


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    lgx             x＞0
    x+
    ∫
    0
    a
    3t2dt    x≤0
    ，若f（f（1））=1，则a=
    1
    1
    ．

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