Question

某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件，   
（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？  
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x²-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用。试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价。

Answer 1

解：（Ⅰ）设每件定价为x元，
依题意，有，
整理得，解得，
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元。
（Ⅱ）依题意，x＞25时，
不等式有解，
等价于x＞25时，有解，
（当且仅当x=30时，等号成立），
∴，
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元。