Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，3，-3），$\overrightarrow{c}$=（13，λ，3），若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，则λ的值为6．

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，存在实数m，n使得$\overrightarrow{c}$=$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$，即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，
∴存在实数m，n使得$\overrightarrow{c}$=$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{13=2m-n}\\{λ=-m+3n}\\{3=2m-3n}\end{array}\right.$，解得λ=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．