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    甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
    2
    5
    ，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
    （Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
    （Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
    1
    3
    ，求P2的值；
    （Ⅲ）设P2=
    1
    5
    ，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．
    分析：（1）根据从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
    2
    5
    ，而甲袋中共有10个球，甲袋中红球的个数等于从甲袋中摸出1个球为红球的概率乘以袋中球的个数．
    （2）将甲、乙两袋中的球装在一起，共有3m个球，根据从中摸出1个红球的概率，类似于第一问得到从乙袋中摸出1个球为红球的概率．
    （3）从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，摸出的3个球中恰有2个红球包含甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球．
    解答：解：（Ⅰ）设甲袋中红球的个数为x，则x=10×
    2
    5
    =4    ，
    ∴甲袋中红球的个数是4个．
    （2）由已知得：将甲、乙两袋中的球装在一起，共有3m个球，
    ∴
    2
    5
    m+2mP2
    3m
    =
    1
    3
    ，
    ∴P2=
    3
    10
    ．
    （3）从甲袋摸出1个红球的概率是P1=
    2
    5
    ，
    则1-p1=
    3
    5
    ．
    又P2=
    1
    5
    ，
    则1-p2=
    4
    5
    ．
    恰有2个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球．
    ∴概率为P=
    2
    5
    ×
    C
    1
    2
    ×
    1
    5
    ×
    4
    5
    +
    3
    5
    ×(
    1
    5
    )2=
    19
    125
    ．
    点评：本题从另一个角度来考查概率，在学习过程中，培养学生运用数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．
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    2
    5
    ，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
    （1）若m=10，求甲袋中红球的个数；
    （2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
    1
    3
    ，求P2的值；
    （3）设P2=
    1
    5
    ，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．

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    (1)若m=10,求甲袋中红球的个数;

    (2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个球,该球为红球的概率是,求P2的值;

    (3)设P2=,若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次,求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.

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    （2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；
    （3）设P2=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．

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