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已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1、0∉S；②若a∈S，则 $数学公式$
（1）若{2，-2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；
（2）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

解： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
∴使{2，-2}?S的元素个数最少的集合S为 $\text{[math]}$
（2）设a∈S，则a≠0，1且 $\text{[math]}$ （*）
由于 $\text{[math]}$ ，但a²-a+1=0无实数根
故 $\text{[math]}$ 同理 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
若存在b∈S，而 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
（若 $\text{[math]}$ 中有元素∈ $\text{[math]}$ ，
则利用前述的（*）式可知b∈ $\text{[math]}$ ）
于是 $\text{[math]}$
上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止
∴S的元素个数为3的倍数．
分析：（1）根据条件若a∈S，则 $\text{[math]}$ ，分别利用2，-2∈S，进行推导．（2）要使非空集合S为有限集，则集合元素具备一定规律性，利用规律性进行判断．
点评：本题主要考查集合元素的确定，利用条件进行推导元素是解决本题的关键，考查学生的推理和分析能力．

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