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点P是直线2x+y+10=0上的动点,直线PA、PB分别切圆x2+y2=4于A、B两点,则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值=
 
分析:由题意可得,PA=PB,PA⊥OA,PB⊥OB则要求SPAOB=2S△PAO=
1
2
PA•AO=2PA
的最小值,转化为求PA最小值,由于PA2=PO2-4,当PO最小时,PA最小,结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l时,PO有最小值,由点到直线的距离公式可求
解答:解:由题意可得,PA=PB,PA⊥OA,PB⊥OB
SPAOB=2S△PAO=
1
2
PA•AO=2PA

又∵在Rt△PAO中,由勾股定理可得,PA2=PO2-4,当PO最小时,PA最小,此时所求的面积也最小
点P是直线l:2x+y+10=0上的动点,
当PO⊥l时,PO有最小值d=
10
5
=2
5
,PA=4
所求四边形PAOB的面积的最小值为8
故答案为:8
点评:本题主要考查了直线与圆的位置关系中的重要类型:相切问题的处理方法,解题中要注意对性质的灵活应用,体现了转化思想在解题中的应用.
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A.2x+y+1=0                                  B.2x-y-5=0

C.2x-y-1=0                                   D.2x-y+5=0

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