Question

已知直线l₁的斜率为1，直线l₂的斜率为a（a∈R），当这两条直线的夹角在（0°，15°）内变动时，a的取值范围是（　　）

• A．（0，1）
• B．（

  3

  3

  ，

  3

  ）
• C．(

  3

  3

  ，1)∪(1，

  3

  )
• D．(1，

  3

  )

Answer 1

分析：根据直线斜率与倾斜角的关系，算出直线l₁的倾斜角α=45°，结合题意得到l₂的倾斜角β的范围，再利用直线的斜率公式即可算出实数a的取值范围．

解答：解：∵直线l₁的斜率为1，
∴直线l₁的倾斜角α满足tanα=1，得α=45°
∵l₁与l₂的夹角在（0°，15°）内变动
∴l₂的倾斜角β满足β∈（45°，60°）∪（30°，45°）
因此直线l₂的斜率a=tanβ∈(

3

3

，1)∪(1，

3

)
故选：C

点评：本题给出斜率为a的一条直线与已知直线的夹角范围，在知道已知直线的斜率情况下求斜率a的范围，着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．