Question

计算：
（1）集合A={x|4＜x＜8}，集合B={x|x＞7}，求A∩B和A∪C_RB．
（2）（

25

16

）^0.5+（

27

8

） -

1

3

-2π⁰+4 log45-lne⁵+lg200-lg2．

Answer 1

分析：（1）找出A与B的公共部分，求出两集合的交集，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出既属于A又属于B补集的部分，即可确定出所求的集合；
（2）原式前两项利用积的乘方及幂的乘方运算法则变形，第三项利用零指数公式化简，后四项利用对数的性质化简，计算即可得到结果．

解答：解：（1）∵合A={x|4＜x＜8}，集合B={x|x＞7}，
∴A∩B={x|7＜x＜8}；C_RB={x|x≤7}，
则A∪C_RB={x|x＜8}；
（2）原式=（

5

4

）^2×0.5+（

3

2

）^-1-2+5-5+2+lg2-lg2=

5

4

+

2

3

=

23

12

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，有理数指数幂的化简求值，以及对数的运算性质，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．