Question

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）先对函数f（x）根据二倍角公式进行化简，再由x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴求出x的值后代入到函数g（x）中，对k分奇偶数进行讨论求值．
（2）将函数f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化简整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范围即可．
解答：解：（I）由题设知．
因为x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以=kπ，
即（k∈Z）．
所以．
当k为偶数时，，
当k为奇数时，．

（II）
=
=．
当，即（k∈Z）时，
函数是增函数，
故函数h（x）的单调递增区间是（k∈Z）．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质--单调性、对称性．考查二倍角公式的运用．