Question

足球俱乐部准备为救助失学儿童举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万．设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y=lg2^x，则这三种门票的张数分别为

 

万时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．

Answer 1

分析：该函数模型y=lg2^x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．

解答：解：设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，
则

a+b+c=2.4 ① ab=0.6 ② x=3a+5b+8c ③

①代入③有x=19.2-（5a+3b）≤19.2-2

15ab

=13.2（万元），
当且仅当

5a=3b ab=0.6

时等号成立，解得a=0.6，b=1，
所以c=0.8．
由于y=lg2^x为增函数，即此时y也恰有最大值．
故答案为0.6，1，0.8．

点评：本题考查函数的在实际生活中的应用，准确理解题意，正确利用给定条件是解题的关键．如果给定指数或对数函数模型，只需利用指数与对数常规知识求解即可．