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    如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，AP=AC=a，，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

    (1)证明：PA⊥平面ABCD；

    (2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

    (3)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：略．(2)解：略．

    (3)解：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，如图所示，证明如下．

    取PE的中点M，连结FM，则FM∥CE．

    由，知E是MD的中点．

    连结BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点．

    ∴BM∥OE．

    ∵BM∩FM=M，OE∩CE=E，

    ∴平面BMF∥平面AEC．

    又平面BMF，∴BF∥平面AEC．


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    如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，面PAC⊥平面ABCD，PA=PC=AB=BC=
    1
    2
    AD    ，M是PD的中点．
    （1）求证：MC∥平面PAB；
    （2）求CM与平面PBC所成角的正弦值；
    （3）已知点Q是棱PD上的一点，若二面角Q-AC-D为45°，求
    PQ
    QD
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，AP=AC=a，，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

    (1)证明：PA⊥平面ABCD；

    (2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

    (3)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在底面是菱形的四棱锥P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=，PB=PD=．点E在PD上，且PE：ED=2：1．

    (1)求证：PA⊥平面ABCD；

    (2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

    (3)在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2011年北京市高考数学零模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，面PAC⊥平面ABCD，，M是PD的中点．
    （1）求证：MC∥平面PAB；
    （2）求CM与平面PBC所成角的正弦值；
    （3）已知点Q是棱PD上的一点，若二面角Q-AC-D为45°，求．

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