60°
分析:向量表示错误,请给修改,谢谢
将已知等式变形,两边平方;利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png)
、
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/45.png)
两个向夹角
的余弦值,求出
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png)
、
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/45.png)
的夹角,再由以
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/45.png)
为邻边的平行四边形为菱形,即可求得
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png)
与
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/448.png)
的夹角.
解答:设
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png)
、
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/45.png)
两个向量的夹角为θ,由
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/16086.png)
,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png)
、
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/45.png)
、
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/448.png)
是单位向量,
两边平方可得 1+2
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/492.png)
+1=1,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/492.png)
=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
.
即 1×1×cosθ=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
,∴θ=120°.
由题意可得,以
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/45.png)
为邻边的平行四边形为菱形,故
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png)
与
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/448.png)
的夹角为60°.
故答案为 60°.
点评:本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积,解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方,属于中档题.