Question

若映射f：{1，2，3，}→{1，2，3，}，满足：f（1）＜f（2）＜f（3）＜＜f（n）且f（f（x））=3x，那么f（1）的值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由已知中映射f：{1，2，3，…}→{1，2，3，…}，满足：f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（n），可得函数f（x）为增函数，结合f（f（x））=3x，我们分别探究f（1）的值为1，2，3，4时，是否会与已知条件相矛盾，进而利用排除法，得到答案．
解答：由已知可得f（x）≥1恒成立；
又∵f（f（x））=3x，
则f（f（1））=3，
若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与f（f（1））=3矛盾，不可能，故排除A；
若f（1）=3，则f（2）≥4，f（3）≥5与3=f（f（1））=f（3）≥5矛盾，不可能，故排除C．
若f（1）=4，则f（2）≥5，f（3）≥6与3=f（f（1））=f（3）≥6矛盾，不可能，故排除D．
故选B
点评：本题考查的知识点是映射，其中根据f（f（x））=3x，令x=1求出f（f（1））=3，然后利用排除法，进行解答是本题的关键．