Question

直线x=my+n（n＞0）经过点A(4，4

3

)，若可行域

x≤my+n 3 x-y≥0 y≥0

围成的三角形的外接圆的直径为

14 3

3

，则实数n的值是（　　）

A．3或5

B．4或5

C．3或6

D．3或4

Answer 1

分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值．

解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，
∵直线x=my+n（n＞0）经过点A(4，4

3

)，直线

3

x-y=0也经过点A（4，4

3

），
∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限
∴m＜0
∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
∵可行域

x≤my+n 3 x-y≥0 y≥0

围成的三角形的外接圆的直径为

14 3

3

，
由正弦定理可得，

AB

sin60°

=2R=

14 3

3

∴AB=

14 3

3

•sin∠60°=7=

(n-2)2+(4 3 )2

∴n=3或5
故选A

点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．