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    （本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.

    如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.

    (1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该

    最大值（结果精确到0.01平方米）;

    （2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

    解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，
    所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；
    (2) 当r=0.3时，l=0.6，建立空间直角坐标系，可得，，
    设向量与的夹角为q，则，
    所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三第一学期期中考试理科数学 题型：解答题

    (本大题满分13分)已知数列，设，数列.

       （1）求证：是等差数列；

        (2)求数列的前n项和Sn；

    (3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三第一学期期中考试理科数学 题型：解答题

    (本大题满分13分)如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.

    （Ⅰ）设,当矩形的面积最大时，求的值；

    （Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第一次月考理科数学 题型：解答题

    ．（本大题满分13分）

        已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、   y上的动点，且满足，若点满足．

       （1）求点的轨迹的方程；

       （2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010届湖南省高三第二次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.

    （1）求的值；

    （2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；

    （3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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