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    已知双曲线C：x2-
    y2b2
    =1(b＞0，b≠1)    的左右焦点为F1，F2，过点F1的直线与双曲线C左支相交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|为
     
    ．
    分析：根据题意得双曲线的实轴2a=2，结合双曲线的定义得|AF2|+|AF1|=|BF2|+|BF1|=2a=2．再由|AF2|+|BF2|=2|AB|变形整理，可得|AB|=4a=4，从而得到答案．
    解答：解：∵双曲线C方程为x2-
    y2
    b2
    =1(b＞0，b≠1)    ，
    ∴a=1，可得双曲线C的实轴2a=2．
    根据双曲线的定义，得|AF2|+|AF1|=|BF2|+|BF1|=2a=2，
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    又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，
    ∴|AB|=|AF2|+|BF2|-|AB|=（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）
    =（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4．
    故答案为：4．
    点评：本题给出经过双曲线左焦点的弦AB，在|AB|是的等着中项的情况下求．着重考查了双曲线的定义与标准方程等知识，属于基础题
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    已知双曲线C：x2-
    y2
    4
    =1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（　　）
    A、1条B、2条C、3条D、4条

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：x2-
    y2
    b2
    =1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（　　）
    A、（1，
    		2
    ）
    B、（-1，0）∪（0，1）
    C、（0，1）
    D、（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
    （1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=
    		5
    -1    ，求AC的长．
    （2）已知双曲线C：x2-y2=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：x2-y2=1的左右焦点分别为F1、F2，P是C上一点，∠F1PF2=60°，
    ①求F1、F2的坐标；
    ②求双曲线的准线方程及离心率；
    ③求△F1PF2的面积．

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