精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
某校高三数学理科组有10名教师,其中4名女老师;文科组有5位老师,其中3位女老师.现在采取分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲、题”测试.
(1)求从文、理两科各抽取的人数.
(2)求从理科组抽取的教师中恰有1名女教师的概率.
(3)记ξ表示抽取的3名教师中男教师人数,求ξ的概率分布列及数学期望.
分析:(1)根据分层抽样的定义和方法,可得抽样比为2:1,可得从理科组、文科组分别抽取的教师数.
(2)记A为事件:从理科组抽取的教师中恰有1名女教师,则P(A)=
C
1
4
C
1
6
C
2
10
,运算求得结果.
(3)ξ的可能取值有0,1,2,3,分别求得求得P(ξ=0)、P(ξ=1)、P(ξ=2)、P(ξ=3)的值,即可得到ξ的概率分布列.
再根据ξ的概率分布列及数学期望的定义,求得ξ的期望.
解答:解:(1)由于理科有10名教师,文科组有5名教师,抽样比为2:1,所以从理科组抽取2名教师,文科组抽取1名教师.…(2分)
(2)记A为事件:从理科组抽取的教师中恰有1名女教师,则P(A)=
C
1
4
C
1
6
C
2
10
=
8
15
…(6分)
(3)ξ的可能取值有0,1,2,3,求得P(ξ=0)=
C
2
4
C
1
3
C
2
10
C
1
5
=
2
25
P(ξ=1)=
C
2
4
C
1
2
C
2
10
C
1
5
+
C
1
6
C
1
4
C
1
3
C
2
10
C
1
5
=
28
75

P(ξ=3)=
C
2
6
C
1
2
C
2
10
C
1
5
=
2
15
P(ξ=2)=1-
2
25
-
8
75
-
2
15
=
31
75
,可得ξ的概率分布列为:
ξ 0 1 2 3
P
2
25
28
75
31
75
2
15
…(11分)
E(ξ)=…=
8
5
…(13分)
点评:本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用,分层抽样的定义和方法,离散型随机变量及其分布列,随机变量的数学期望,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某校高三数学理科组有10名教师,其中4名女老师;文科组有5位老师,其中3位女老师.现在采取分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲、题”测试.
(1)求从文、理两科各抽取的人数.
(2)求从理科组抽取的教师中恰有1名女教师的概率.
(3)记ξ表示抽取的3名教师中男教师人数,求ξ的概率分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年四川省达州市渠县二中高三(上)9月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

某校高三数学理科组有10名教师,其中4名女老师;文科组有5位老师,其中3位女老师.现在采取分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲、题”测试.
(1)求从文、理两科各抽取的人数.
(2)求从理科组抽取的教师中恰有1名女教师的概率.
(3)记ξ表示抽取的3名教师中男教师人数,求ξ的概率分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

某校从参加高三年级理科综合物理考试的学生中随机抽出名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的

平均分;

(Ⅲ)若从名学生中随机抽取人,抽到的学生成绩在分,在分,

分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.

【解析】(1)中利用直方图中面积和为1,可以求解得到分数在内的频率为

(2)中结合平均值可以得到平均分为:

(3)中用表示抽取结束后的总记分x, 学生成绩在的有人,在的有人,在的有人,结合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)设分数在内的频率为,根据频率分布直方图,则有,可得,所以频率分布直方图如右图.……4分

(求解频率3分,画图1分)

(Ⅱ)平均分为:……7分

(Ⅲ)学生成绩在的有人,在的有人,

的有人.并且的可能取值是.    ………8分

.(每个1分)

所以的分布列为

0

1

2

3

4

…………………13分

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案