Question

对于任意一个非零复数Z，M_z＝{w|w＝Z^2n－1，n∈N^*}(1)设α是方程的一根，试用列举法表示集合M_α，若在M_α中任取两个数，求

(1)其和为零的概率P．

(2)若复数w∈M_z，求证M_wM_Z．

Answer 1

答案：
解析：

导思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，化简的依据是i的周期性，即i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i(n∈N)复数的代数形式运算，基本思路是直接用法则运算，但有时能用上特殊复数i或w的一些性质，以及一些常见的结论如(1＋i)2＝2i(1－i)2＝－2i，＝i等，可更有效的简化运算，提高计算速度． 　　探究：(1)由方程，得x＝± 　　当α1＝＋时，w＝α12n－1＝ 　　由in的周期性知，w有四个值． 　　n＝1时，w＝； 　　n＝2时，w＝； 　　n＝3时，w＝ 　　n＝4时，w＝． 　　当α2＝时，w＝α22n－1＝ 　　n＝1时，w＝； 　　n＝2时，w＝； 　　n＝3时，w＝； 　　n＝4时，w＝； 　　∴不论α＝，还是α＝ 　　Mα＝ 　　则P＝ 　　(2)∵w∈Mz则w＝Z2m－1　m∈N， 　　任取x∈Mz则x＝w2n－1，n∈Z， 　　而w＝Z2n－1∴x＝(Z2m－1)2n－1＝Z(2m－1)(2n－1)． 　　∵(2m－1)(2n－1)为正奇数，∴x∈MZ， 　　∴Mw≤MZ．