Question

已知球O与边长为的正方形ABCD相切于该正方形的中心P点，PQ为球O的直径，若线段QA与球O的球面的交点R恰为线段QA的中点，则球O的体积为________．

Answer 1

36π
分析：由题意判断直角三角形为△QPA等腰直角三角形，求出球的直径，然后求出半径，即可求解球的体积．
解答：解：因为正方形ABCD的边长为，中心为P，球O与正方形ABCD所在的平面相切于P点，
PQ为球O的直径，所以QP⊥平面ABCD，且O∈QP，线QNA与球O的球面的交点为R，且R恰为线段QA的中点，
所以∠PRQ=90°．并且QR=AR，∴△QPA为等腰直角三角形
所以QP=AP=6，球的半径为3，球O的体积为V=π×3³=36π
故答案为：36π
点评：本题考查球的体积的求解，空间几何体的结构特征，考查空间想象能力，计算能力．