Question

△ABC中，BC=2，A=45°，B为锐角，点O是△ABC外接圆的圆心，则

OA

•

BC

的取值范围是（　　）

• A、（-2，2

  2

  ]
• B、（-2

  2

  ，2]
• C、[-2

  2

  ，2

  2

  ]
• D、（-2，2）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：首先建立恰当的直角坐标系，根据直角坐标系确定各点的坐标，进一步利用向量的数量积转化成利用定义域求三角函数的值域．最后求的结果．

解答： 解：如图所示：|BC|=2，∠BOC=90°，∠CAB=45°，
由于∠B为锐角，则：点A只能在左半圆上，
故设：A（

2

cosθ，

2

sinθ）（

π

2

＜θ＜

3π

2

）
B（

2

，0），C（0，

2

）
所以：

OA

=(

2

cosθ，

2

sinθ)，

BC

=(-

2

，

2

)

OA

•

BC

=-2cosθ+2sinθ=2

2

sin(θ-

π

4

)
由于

π

2

＜θ＜

3π

2

所以：-

2

2

＜sin(θ-

π

4

)≤1
则：-2＜

OA

•

BC

≤2

2

故选：A

点评：本题考查的知识要点：向量的数量积，三角函数的恒等变换，利用正弦型函数的定义域求值域．