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    在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，（Ⅰ）设bn=
    an
    2n-1
    ，证明：
    （Ⅰ）数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{
    n2
    an
    }的前n项和Sn．
    （Ⅰ）证明：由an+1=2an+2n得bn+1=
    an+1
    2n
    =
    2an+2n
    2n
    =
    an
    2n-1
    +1=bn+1
    又b1=a1=1，因此数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=1+(n-1)•1=n=
    an
    2n-1
    ，
    ∴an=n•2n-1，
    ∴
    n2
    an
    =
    n
    2n-1

    则Sn=1+
    2
    2
    +
    3
    22
    +
    4
    23
    +…+
    n
    2n-1
    ，…(1)
    1
    2
    Sn=
    1
    2
    +
    2
    22
    +
    3
    23
    +
    4
    24
    +…
    n-1
    2n-1
    +
    n
    2n
    ，…(2)
    （1）-（2）得
    1
    2
    Sn=1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n-1
    -
    n
    2n
    ．
    =
    1•[1-(
    1
    2
    )    n    ]
    1-
    1
    2
    -
    n
    2n
    =2-(2+n)
    1
    2n
    ．
    ∴Sn=4-(2+n)
    1
    2n-1
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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