Question

以椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：先根据椭圆的标准方程求出椭圆的顶点和焦点，从而得到双曲线的焦点和顶点，进而得到双曲线方程．

解答：解：椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的顶点为（-2，0）和（2，0），焦点为（-1，0）和（1，0）．
∴双曲线的焦点坐标是（-2，0）和（2，0），顶点为（-1，0）和（1，0）．
∴双曲线的a=1，c=2⇒b=

22-12

=

3

．
∴双曲线方程为 x2-

y2

3

=1．
故答案为：x2-

y2

3

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程、双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆中数量关系的区别．