Question

已知关于的不等式．

（Ⅰ）当时，求此不等式的解集；

（Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）解：当时， 不等式为.

由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于

于2.∴或 ∴不等式的解集为.           5分

注 也可用零点分段法求解．

（Ⅱ）解：∵，

∴原不等式的解集为R等价于， ∴或，又，

∴.              10分

考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，不等式恒成立问题的讨论。

点评：中档题，绝对值不等式的解法，应首先立足于去绝对值的符号，分类讨论、平方等，是常用手段，但有时借助于绝对值的几何意义，问题解答更方便，须灵活选择方法。（II）注意利用了绝对值不等式的性质。