Question

已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由诱导公式与两角和与差的三角函数公式，化简得f（x）=sin（2x-）．再由三角函数的周期公式和正弦函数对称轴方程的公式，即可算出数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）由题意算出，利用同角三角函数的关系结合算出cos（2α-）=，再利用两角和的正弦公式并利用配角的方法，即可算出的值．
解答：解：（1）∵sin（x+）=cos（-x）=cos（x-）
∴f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）=cos（2x-）+sin（2x-）
=cos2x+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）
因此，函数f（x）的最小正周期T==π
令2x-=（k∈Z），可得x=（k∈Z），
∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=（k∈Z）．
（2）由（1）得
∴=sin2α==sin（2α-）cos+cos（2α-）sin
∵
∴cos（2α-）==，
可得=sin（2α-）cos+cos（2α-）sin=．
点评：本题给出三角函数式的化简，求函数的周期和图象的对称轴，并依此求特殊的函数值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，考查了配角的数学思想方法，属于中档题．