Question

19．已知△ABC三条边长分别为a=t²+3，b=-t²-2t+3，c=4t，t∈R，则△ABC的最大内角是角A；它的度数等于120°．

Answer 1

分析 判断a，b，c的大小，得到A为最大角，利用余弦定理求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答 解：∵△ABC三条边长分别为a=t²+3＞3，b=-t²-2t+3=-（t+1）²+4＜4，c=4t＞0，t∈R，
∴b+c＞a，a+b＞c，a+c＞b，即-t²-2t+3+4t＞t²+3，t²+3+-t²-2t+3＞4t，t²+3+4t＞-t²-2t+3，
解得：0＜t＜2；t＜1；t＜-6或t＞0，
综上，t的范围为0＜t＜1，
∴a为最大边，即A为最大角，
由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（-{t}^{2}-2t+3）^{2}+（4t）^{2}-（{t}^{2}+3）^{2}}{2•4t（-{t}^{2}-2t+3）}$=-$\frac{1}{2}$，
则A=120°，
故答案为：A；120°

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．