[题目](3’+7’+8’)已知以a1为首项的数列{an}满足:an+1＝.(1)当a1＝1.c＝1.d＝3时.求数列{an}的通项公式,(2)当0＜a1＜1.c＝1.d＝3时.试用a1表示数列{an}的前100项的和S100,(3)当0＜a1＜(m是正整数).c＝.d≥3m时.求证:数列a2-.a3m+2-.a6m+2-.a9m+2-成等比数列当且� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】(3’+7’+8’)已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝.

（1）当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式；

（2）当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100；

（3）当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m.

【答案】（1）

（2）

（3）证明见解析。

【解析】

（1）由题意得 ……3分

(2) 当时，

，，，，，

，，，……6分

……10分

（3）当时，

，；

，

，，，

综上所述，当时，数列，，，

是公比为的等比数列 ……13分

当时，，

……15分

由于，，

故数列不是等比数列

所以，数列成等比数列

当且仅当 ……18分

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