Question

设、是函数的两个极值点.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若，求的最大值；

（3）设函数，，当，求证：

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）证明略

【解析】解：（1）∵，∴

依题意有-1和2是方程的两根

∴，. ……………………………3分

解得，

∴.（经检验，适合）. ……………………4分

（2）∵,

依题意，是方程的两个根，∵且，

        ∴.……………………………6分

∴，∴.

        ∵∴.……………………………7分

        设，则.

        由得，由得.………………………8分

        即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

        ∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，

       ∴的最大值为.  ……………………………9分

（3） 证明：∵是方程的两根，

∴. .………………………10分 

∵，，∴.

∴ ………12分

∵，即∴………13分

                                           ……14分

.                                    

∴成立. ……………………………16分