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    两圆x2+y2+2
    		a
    x+a-4=0(a∈R+    ）和x2+y2-4
    		b
    y-1+4b=0(b∈R+    ）恰有三条公切线，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为
    1
    1
    ．
    分析：把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，由条件得两圆相外切，故|AB|=3，化简可得
    a
    9
    +
    4b
    9
    =1，代入要求的式子化简后，利用基本不等式求出它的最小值．
    解答：解：两圆的方程分别为圆A：(x+
    		a
    )    2    +y2    =4，表示以A（-
    		a
    ，0）为圆心，以2为半径的圆，a＞0．
    圆B：x2+(y-2
    		b
    )    2    =1，表示B（0，2
    		b
    ）为圆心，以1为半径的圆，b＞0．
    由于两圆恰有三条公切线，故两圆相外切，故|AB|=2=1=3，
    即
    		a+4b
    =3，a+4b=9，
    a
    9
    +
    4b
    9
    =1．
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    a
    9
    +
    4b
    9
    a
    +
    a
    9
    +
    4b
    9
    b 
    =
    5
    9
    +
    4b
    9a
    +
    a
    9b
    ≥
    5
    9
    =2
    4
    81
    =1，
    当且仅当 
    4b
    9a
    =
    a
    9b
     时，等号成立，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为1，
    故答案为 1．
    点评：本题主要考查两圆的位置关系，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，判断两圆相外切，是解题的关键，属于基础题．
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    过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（　　）
    A、a＜-3或1＜a＜
    3
    2
    B、1＜a＜
    3
    2
    C、a＜-3
    D、-3＜a＜1或a＞
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两直线y=x+2a，和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x2+y2=4的内部，则a的取值范围是
     
    ．

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    若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是
    （-∞，-3）∪（1，
    3
    2
    ）
    （-∞，-3）∪（1，
    3
    2
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若-4≤a≤3，则过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线的概率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下五个命题中：
    ①若两直线平行，则两直线斜率相等；
    ②设F1、F2为两个定点，a为正常数，且||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交；
    ⑤P为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
    其中真命题的序号为
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（写出所有真命题的序号）

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