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    lim
    n→∞
    [
    1
    3
    -
    1
    9
    +
    1
    27
    +…+(-1)n-1
    1
    3n
    ]    的值为 ______．
    不妨设Sn=
    1
    3
    -
    1
    9
    +…+（-1）n-1×
    1
    3n
    =
    1
    3
    ×[1-[-
    1
    3
    ]    n    ]
    1-[ -
    1
    3
    ]

    ∴
    lim
    n→∞
    Sn=
    lim
    n→∞
    1
    3
    ×[1-  [-
    1
    3
    ]    n     ]
    1-[-
    1
    3
    ]
    =
    1
    3
    1-[-
    1
    3
    ]
    =
    1
    4

    故答案为：
    1
    4
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    3
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    1
    9
    +
    1
    27
    +…+(-1)n-1
    1
    3n
    ]    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且
    Sn
    an
    =
    1
    2
    an+1(n∈N*)    ，其中a1=1，an≠0．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，求证：2Tn＞log2（2an+1），n∈N*；
    （Ⅲ）是否存在正整数m，d，使得
    lim
    n→∞
    [(
    1
    3
    )m+(
    1
    3
    )m+d+(
    1
    3
    )m+2d+…+(
    1
    3
    )m+(n-1)d]=
    1
    a8
    成立？若存在，请求出m和d的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    3n
    3n+1+an
    =
    1
    3
    ，则a的取值范围为
    （-3，3）
    （-3，3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
    1
    3
    f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=g[
    n
    2
    f(n)    ]，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）已知
    lim
    n
     
    ∞
    2n+3
    3n-1
    =0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．

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