Question

已知圆方程：x²+y²-2ax+2y+a+1=0，求圆心到直线ax+y-a²=0的距离的取值范围．

Answer 1

分析：先把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据半径的平方大于0得到a²-a大于0，求出a的范围，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，分别根据a的范围求出d的范围的公共部分即可．

解答：解：将圆方程配方得（x-a）²+（y+1）²=a²-a
故满足 a²-a＞0，解得a＞1或a＜0
由方程得圆心（a，-1）到直线ax+y-a²=0的距离d=

|a2-1-a2|

a2+1

=

1

a2+1

，
当a＞1时，

a2+1

＞

2

，得0＜d＜

2

2

；当a＜0，

a2+1

＞1，0＜d＜1．
所以圆心到直线ax+y-a²=0的距离的取值范围为：0＜d＜

2

2

点评：考查学生会将圆的一般方程化为圆的标准方程，以及掌握二元二次方程为圆的条件，灵活运用点到直线的距离公式求值．