Question

过坐标原点作圆（x-

5

）²+y²=1的切线，则切线的方程是

x±2y=0

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，显然切线方程的斜率存在，且由该直线过原点，设出该直线的方程为y=kx，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而确定出所求切线的方程．

解答：解：由圆（x-

5

）²+y²=1，得到圆心坐标为（

5

，0），半径r=1，
设过原点，且与圆相切的直线方程为y=kx（显然斜率存在），
∴圆心到直线的距离d=

| 5 k|

k2+1

=1，
整理得：5k²=k²+1，即k²=

1

4

，
解得：k=±

1

2

，
则切线的方程为：y=±

1

2

x，即x±2y=0．
故答案为：x±2y=0

点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，以及直线的一般式方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．