Question

从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机收割一片小麦,若这些收割机同时到达,则24小时可收割完毕,但它们由于距离不同,是每隔一段相同的时间顺序投入工作的,如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍,问这种收割方式在这片麦地上工作了多长时间?

Answer 1

解:设这n台收割机的工作时间依次为a₁,a₂,…,a_n小时,依题意a₁,a₂,…,a_n组成一个等差数列,又每台收割机每小时的工作效率为,

则有

由②得=1,即a₁+a_n=48.③

联立①③解得a₁=40(小时).

答:用这种收割方式在这片麦地上工作了40小时.

点评:该题是一个实际问题,可建立等差数列的模型的必要条件是:离散型的变量问题,且变量取相邻两个值的差是一个常数.