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    设非空集合，若对中任意两个元素，，通过某个法则“”，使中有唯一确定的元素与之对应，则称法则“”为集合上的一个代数运算。若上的代数运算“”还满足：（1）对，都有；（2）对，，使得，。称关于法则“”构成一个群。给出下列命题：

    ①实数的除法是实数集上的一个代数运算；

    ②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；

    ③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；

    ④正整数集关于法则构成一个群。

    其中正确命题的序号是____________。（填上所有正确命题的序号）。

     

    ②③

    【解析】

    试题分析：① 因为没有意义，故命题错误；

    ② 自然数的加法是一个代数运算，加法满足结合律（1）、（2）有单位元0、但不满足使，故命题正确；

    ③有理数集的乘法是一个代数运算，满足（1）、（2），有单位元1、存在逆元使，故命题正确；

    ④ 是代数运算，运算不满足（1）.如，所以不构成群.

     

    考点：1、新定义；2、数学运算.

     

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    A、2n-1-1
    B、2n-1
    C、
    1
    3
    [1-（-2）n-1]
    D、
    1
    3
    [1-（-2）n]

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    （A），≤1

    （B），≤1

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    （D），2x ＜ 1

     

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    A、 B、 C、 D、

     

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    （本小题满分13分） 已知函数（，）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称.

    （1）求使成立的的取值范围；

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    A、 B、 C、 D、

     

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    A、 B、

    C、 D、

     

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