Question

有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入小圆内的概率．

Answer 1

分析：根据题意，算出硬币完全落入小圆内的事件对应的图形面积，以及所有基本事件对应图形的面积，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．

解答：解：记“硬币完全落入小圆内”为事件A
事件A对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于4的圆内，其面积为16π
而所有的基本事件对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于6的圆内，其面积为36π
∴硬币完全落入小圆内的概率为P（A）=

16π

36π

=

4

9

答：硬币完全落入小圆内的概率为

4

9

．

点评：本题给出硬币落入圆开纸板内的事件，求硬币完全落入小圆内的概率．着重考查了圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于中档题．