Question

过点（2，2）引椭圆x²+4y²=4的切线，则切线方程为（　　）

• A、3x-8y+10=0
• B、5x+8y-2=0
• C、3x-8y+10=0或x-2=0
• D、5x+8y-2=0或3x+10=0

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用直线和椭圆的位置关系，进行削元，利用判别式△=0即可得到结论．

解答： 解：椭圆的标准方程为

x2

4

+y2=1，
若过点（2，2）的切线斜率k不存在，
则切线方程为x=2，此时直线与椭圆相切，满足条件，
当切线斜率k存在时，则切线方程为y-2=k（x-2），即y=kx+2-2k，代入方程x²+4y²=4得
（1+4k²）x²+8k（2-2k）x+4（2-2k）²-4=0，
则判别式△=[8k（2-2k）]²-4×（1+4k²）×[4（2-2k）²-4]=0，
解得k=

3

8

，即此时切线方程y=

3

8

x+2-2×

3

8

，
即3x-8y+10=0，
故切线方程为3x-8y+10=0或x-2=0，
故选：C

点评：本题主要考查直线和椭圆的位置关系的求解，联立直线方程和椭圆方程转化为一元二次方程，利用判别式△=0是解决本题的关键，运算量较大，比较复杂，本题也可以使用排除法直接由x-2=0即可选出正确答案C．