Question

求抛物线y²＝64x上的点到直线4x＋3y＋46＝0的距离的最小值，并求取得最小值时，抛物线上点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：设P(x，y)是抛物线上的点，则y2＝64x，P到直线4x＋3y＋46＝0的距离为d， 　　则d＝． 　　∵y∈R，∴y＝－24，x＝9时d最小为2． 　　∴抛物线上的点到直线的最小距离为2，这时抛物线上的点坐标为(9，－24)．

提示：

求抛物线上的动点到定点的距离最值时，除了要构造出目标函数之外，要注意抛物线是有范围的，从而确定目标函数的定义域，含有参数的，还要对参数进行讨论，否则极有可能出现错误．