Question

两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济．

Answer 1

设第一次和第二次购物时的价格分别为p₁，p₂．
按第一种策略，每次购nkg，按这种策略购物时，两次的平均价格是：
x=

p1n+p2n

2n

=

p1+p2

2

．
若按第二种购物策略，第一次花m元钱，能购

m

p1

kg物品，
第二次仍花m元钱，能购

m

p2

kg物品，
两次购物的平均价格为y=

2m

m p1 + m p2

=

2

1 p1 + 1 p2

．
比较两次购物时的平均价格：
x-y=

p1+p2

2

-

2

1 p1 + 1 p2

=

p1+p2

2

-

2p1p2

p1+p2

=

(p1+p2)2-4p1p1

2(p1+p2)

=

(p1-p2)2

2(p1+p2)

≥0．
因为第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，所以用第二种策略比较经济．