在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9）
科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列命题中正确的是（ ）
A．若
，则方程
只有一个根
B．若
且
，则
C．若
，则
不成立
D．若
，且
，那么
一定是纯虚数
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分
如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，
（1）若
，求曲线
的方程；
（2）如图，作直线
平行于曲线
的渐近线，交曲线
于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线
的另一条渐近线上；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点
交曲线于点C、D，求
面积的最大值。
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
（
，单位：米）；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆
的半径. 假定拟建体育馆的高
米.
（1）若要求
米，
米，求
与
的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米，求
的取值范围；
（3）若
，求
的最大值.
（参考公式：若
，则
）
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省江门市高三调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数
在其定义域上是
A．单调递增的奇函数
B．单调递增的偶函数
C．偶函数且在
上单调递增
D．偶函数且在
上单调递减
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.
；则冰的体积
，则水的体积为
；
，解得
.
的方程
有实数解，则实数
的取值范围是
的反函数
．
，集合
，若
，则
.