Question

若函数f（x）=kx²，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1-kx，x∈R的下方，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

（-4，0]
分析：对k分k=0与k≠0讨论，当k≠0时利用二次函数的恒成立问题，即可得答案．
解答：当k=0时，f（x）=0，g（x）=1，满足题意；
当k≠0，∵f（x）=kx²，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1-kx，x∈R的下方，
∴f（x）的开口向下，k＜0，两曲线f（x）与g（x）无公共点，即f（x）与g（x）联立组成的方程组无解，
即kx²+kx-1=0无解．
∴解得-4＜k＜0．
综上所述，-4＜k≤0．
故答案为：（-4，0]．
点评：本题考查函数的图象，着重考查二次函数的恒成立问题，考查化归思想与分类讨论思想，属于中档题．