Question

实验高中的高二、一班有男同学45人，有女同学15人，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组，（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习讨论，这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验；方法是：先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．（3）实验结束后，第一次实验的同学得到的数据为68，70，71，72，74；第二次实验的同学得到的数据为69，70，70，72，74，请问哪次实验的同学的实验更稳定，说明理由？

Answer 1

分析：（1）根据题意，由等可能事件的概率，易得每个同学被抽到的概率，按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，易得抽取的男、女生人数；
（2）用列举法，先算出选出的两名同学的基本事件数目，同时可得恰有一名女同学事件数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（3）根据方差的意义，计算出2次实验的方差并比较，方差小些的比较稳定．

解答：解：（1）P=

n

m

=

4

60

=

1

15

，
每个同学被抽到的概率为

1

15

；
按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，
则4人中的男女抽取比例也是45：15，即3：1，
课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1；
（2）把3名男同学和1名女同学记为a₁，a₂，a₃，b，
则选取两名同学的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6种，
其中有一名女同学的有3种；
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P=

3

6

=

1

2

（3）

.

x

1=

68+70+71+72+74

5

=71，

.

x

2=

69+70+70+72+74

5

=71
∴

s

2 1

=

(68-71)2+(74-71)2

5

=4，

s

2 2

=

(69-71)2+(74-71)2

5

=3.2
第二种实验更稳定．

点评：本题考查等可能事件的概率的计算，分层抽样方法、概率以及方差的计算，解答的关键是正确理解抽样方法及样本估计的方法．