Question

下面有四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交．
②奇函数的图象不一定过原点．
③偶函数若在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上一定是增函数．
④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数．
其中正确结论的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：设函数的定义域为A，根据当0∉A时，函数的图象与y轴无交点，可判断①②，根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断③；根据函数奇偶性的定义及同一函数的判定方法，可判断④
解答：设函数的定义域为A，当0∉A时，函数的图象与y轴无交点，故①错误；②正确；
根据偶函数在对称区间上单调性相反，故③正确；
若函数值恒为0，且定义域A关于原点对称，则该函数既是奇函数又是偶函数．但由于定义域不同函数即为不同函数，故这样的函数有无数个，故④错误
即4个命题中有2个是正确的
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，是函数图象与性质的综合应用，其中易忽视④中定义域不同函数即为不同函数，而错选C