Question

下列命题中的真命题是（　　）

• A．?x∈R，使得sin x cos x=

  3

  5

• B．?x∈（-∞，0），2^x＞1
• C．?x∈（0，π），sin x＞cos x
• D．?x∈R，x²≥x-1

Answer 1

分析：根据含有量词的命题的定义分别进行判断即可．

解答：解：A．∵sin x cos x=

1

2

sin2x∈[-

1

2

，

1

2

]，

3

5

＞

1

2

，∴A错误．
B．当x＜0时，2^x＜1恒成立，∴B错误．
C．当x=

π

4

时，sin x=cos x=

2

2

，∴C错误．
D．由x²-x+1=（x-

1

2

） 2+

3

4

＞0，∴?x∈R，x²≥x-1，∴D正确．
故选D．

点评：本题主要考查含有命题的命题的真假判断，对于特称命题，若存在，则命题为真．对于全称命题，若能找到一个反例，则全称命题不成立．