Question

某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：

	数学	语文	总计
初中	36	14	50
高中	24	26	50
总计	60	40	100

（1）用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名？
（2）在（1）中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名高中学生的概率．

Answer 1

分析：（1）根据高中学生应该抽取的人数=抽取人数×喜欢数学所占比例即可求出所求；
（2）列举出从5名学生中任取2名的所有可能的情况，然后找出恰有1名高中学生的情况，最后根据古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）由表中数据可知，高中学生应该抽取5×

24

60

=2人．…（5分）
（2）记抽取的5名学生中，高中2名学生为A，B，初中3名学生为a，b，c，
则从5名学生中任取2名的所有可能的情况有10种，它们是：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）．…（9分）
其中恰有1名高中学生的情况有6种，它们是：（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）．…（11分）
故所求概率为

6

10

=

3

5

．…（12分）

点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，以及列举法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．