Question

（09年西城区抽样文）（12分）

在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；

   （Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A.     ----------1分

由题意，事件A包括以下两个互斥事件：

1事件B：有2件甲批次产品检验不合格. 由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率

公式，得；                   -------------3分

2事件C：3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式，得；

        所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为；

-------6分

（Ⅱ）解：记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件”为事件D.

      由题意，事件D包括以下两个互斥事件：

      1事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格. 其概率；          ---------------9分

2事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格. 其概率；

所以，事件D的概率为.      ---------------12分