Question

某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个.假设各部门选择每个景区是等可能的.

(1)求3个景区都有部门选择的概率;

(2)求恰有2个景区有部门选择的概率.

Answer 1

解：某个单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴.由于是任意选择,这些结果出现的可能性都相等.

(1)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为·3!(从4个部门中任选2个作为1组,另外2个部门各作为1组,共3组,共有=6种分法,每组选择不同的景区,共有3!种选法),记“3个景区都有部门选择”为事件A₁,那么事件A₁的概率为P(A₁)==.

(2)方法一:分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A₂和A₃,则事件A₃的概率为=,事件A₂的概率为

    P(A₂)=1-P(A₁)-P(A₃)=1--=.

    方法二:恰有2个景区有部门选择可能的结果数为3(·2!+)(先从3个景区任意选定2个,共有

=3种方法,再让4个部门来选择这2个景区,分两种情况:第一种情况,从4个部门中任取1个作为1组,加另3个部门作为1组,共2组,每组选择2个不同的景区,共有·2!种不同选法.第二种情况,从4个部门中任选2个部门到1个景区,另外2个部门到另1个景区,共有种不同选法).

    所以P(A₂)==.